Рассмотрим цепь с параметрами, заданными в индивидуальном варианте (Рис 1).
Рисунок 1 Схема исследуемой цепи
Построим операторную схему замещения цепи при нулевых начальных условиях.
Операционный усилитель в исходной схеме заменим его схемой замещения.
К входным зажимам цепи подключим независимый источник напряжения U1(p). Узлы в схеме замещения обозначим цифрами (1)-(4), а узловые напряжения как U10, U20, U30, U40. Все идеализированные пассивные элементы заменим их операторными схемами замещения (Рис2).
Рисунок 2 Схема замещения цепи
Далее составляется система уравнений по методу узловых напряжений в операторной форме:
где
Выразим из уравнений (1.1) и (1.2) U30 и приравняем:
Учтем, что
В результате получаем равенство:
Отсюда операторный коэффициент передачи цепи по напряжению:
Подставим в эту формулу выражения для Yij и запишем выражение для операторного коэффициента передачи по напряжению:
где
Составим таблицу коэффициентов при μ1=10, μ2=100
Таблица 1 Коэффициенты полиномов в выражении коэффициента передачи при μ1=10, μ2=100
a0 | a1 | b0 | b1 | |
μ1=10 | 0,031 | 6.708*10-6 | -0,266 | -2,917*10-6 |
μ2=100 | 0,031 | 5,921*10-5 | -2,662 | -2,917*10-5 |
Рассчитаем постоянную времени цепи по формуле:
И полосу пропускания цепи по формуле:
Выполним расчет постоянной времени и полосы пропускания для заданных значений параметров исследуемой цепи.
Результаты расчетов представим в виде таблицы:
Таблица 2 Постоянная времени, полоса пропускания и круговая частота при различных значениях коэффицинена усиления
μ | 10 | 100 |
τц , с | 2.147*10-4 | 1.895*10-3 |
wв , рад/с | 4.658*103 | 5.278*102 |
Просматривается закономерность: чем больше значение коэффициента усиления, тем ниже становится частота, уменьшается круговая частота. Постоянная времени цепи с увеличением коэффициента усиления возрастает как величина обратная частоте.
Можно сделать вывод об ожидаемом характере переходного процесса: с увеличением коэффициента усиления переходные характеристики пойдут более круто.
Анализ частотных характеристик цепи
Заменив p на jω в выражении для K(p), получим комплексный коэффициент передачи цепи по напряжению:
Амплитудно-частотная характеристика
Для нахождения аналитических выражений для АЧХ коэффициента передачи цепи по напряжению, преобразуем формулу (1.8) к показательной форме записи и получим: Перейти на страницу: 1 2
Популярное:
Автоматизация технологических процессов в условиях технологического комплекса КК-АДСК-МНЛЗ ПАО МК Азовсталь, г. Мариуполь Автоматизация управления технологическими процессами и производством играет важную роль в непрерывном увеличении выпуска продукции в нашей стране. Интенсификация и усложнение технологических процессов, рост единичной мощности агрегатов и повышение требований к качеству готовой продукции в соответствии с международными стандартами де ...